Velocidad
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lunes, 7 de junio de 2010
Clasificación y tipos de Fuerzas
Fuerzas colineales: Son aquellas cuyas rectas de acción, son las mismas. Estas pueden ser de igual sentido o sentido contrario.
Fuerzas coplanares: Se pueden definir como expresiones matemáticas que tienen una magnitud, dirección y sentido, se pueden sumar por ejemplo por la ley del paralelogramo. Las fuerzas coplanares se encuentran en un mismo plano y en dos ejes.
Fuerzas coespaciales: Obviamente estas fuerzas se encuentran en más de un plano, es decir en 3 ejes.
Fuerzas concurrentes: Sus lineas de acción tienen un punto en común; con la aplicación de la ley del paralelogramo se puede calcular su suma vectorial.
Fuerza interna: Es aquella cuya acción modifica el estado de movimiento o de reposo de un objeto y que es dirigida hacia el exterior.
Fuerza externa: Es la que se ejerce desde el exterior sobre un objeto y es capaz de modificar un estado de equilibrio.
Fuerzas coplanares: Se pueden definir como expresiones matemáticas que tienen una magnitud, dirección y sentido, se pueden sumar por ejemplo por la ley del paralelogramo. Las fuerzas coplanares se encuentran en un mismo plano y en dos ejes.
Fuerzas coespaciales: Obviamente estas fuerzas se encuentran en más de un plano, es decir en 3 ejes.
Fuerzas concurrentes: Sus lineas de acción tienen un punto en común; con la aplicación de la ley del paralelogramo se puede calcular su suma vectorial.
Fuerza interna: Es aquella cuya acción modifica el estado de movimiento o de reposo de un objeto y que es dirigida hacia el exterior.
Fuerza externa: Es la que se ejerce desde el exterior sobre un objeto y es capaz de modificar un estado de equilibrio.
jueves, 27 de mayo de 2010
miércoles, 26 de mayo de 2010
Principio de transmisibilidad
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza F, ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza F’ de igual magnitud, dirección y sentido, que actúa sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma línea de acción.
lunes, 24 de mayo de 2010
2a serie de probs. de Física
PROBLEMAS DE FISICA 2
1.- Un vector de una fuerza se representa por A = 6i + 5y – 4k tiene una línea de acción que pasa por el punto (3,2,1), donde i, j y k comprenden una triada ortogonal de vectores unitarios dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas xyz. a) Determinar los cósenos directores de A, c) Las componentes (x, y, z) de A, c) Las proyecciones (x,y,z) de A.
2.- Un aparato ejerce una fuerza F de 272 kg sobre un objeto, el ángulo entre F y el eje x es de 56° y el ángulo entre F y el eje y es de 38°. La componente Z de F es positiva, expresar F en función de sus componentes escalares.
Usar el sistema de coordenadas izquierdas:
3.- El cable de un globo sonda ejerce una F de 900N sobre un gancho, la línea vertical con el suelo interfecta el plano x-z en un punto. El ángulo entre el eje z y la línea con el suelo es de 60° y el ángulo entre la línea con el suelo y F es de 45°. Expresar F en función de sus componentes escalares
4.- En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cósenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector rA del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2 km y cósenos directores cosθx = 0.768, cosθy = 0.384, cosθz = 0.512. El vector rB del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km y cósenos directores cosθx = 0.743, cosθy = 0.557, cosθz = -0.371. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?
5.- Un barco esta anclado por medio de un cable. La tensión en el es de 14000N, determinar: a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el ancla (despreciar el movimiento del mar), b) la dirección de la fuerza.
La coordenada en x = 73m, en y = 750m y en z = -50m
1.- Un vector de una fuerza se representa por A = 6i + 5y – 4k tiene una línea de acción que pasa por el punto (3,2,1), donde i, j y k comprenden una triada ortogonal de vectores unitarios dirigidos a lo largo de los ejes de coordenadas xyz. a) Determinar los cósenos directores de A, c) Las componentes (x, y, z) de A, c) Las proyecciones (x,y,z) de A.
2.- Un aparato ejerce una fuerza F de 272 kg sobre un objeto, el ángulo entre F y el eje x es de 56° y el ángulo entre F y el eje y es de 38°. La componente Z de F es positiva, expresar F en función de sus componentes escalares.
Usar el sistema de coordenadas izquierdas:
3.- El cable de un globo sonda ejerce una F de 900N sobre un gancho, la línea vertical con el suelo interfecta el plano x-z en un punto. El ángulo entre el eje z y la línea con el suelo es de 60° y el ángulo entre la línea con el suelo y F es de 45°. Expresar F en función de sus componentes escalares
4.- En el transbordador espacial los astronautas usan radar para determinar las magnitudes y los cósenos directores de los vectores de posición de dos satélites A y B. El vector rA del transbordador al satélite A tiene una magnitud de 2 km y cósenos directores cosθx = 0.768, cosθy = 0.384, cosθz = 0.512. El vector rB del transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km y cósenos directores cosθx = 0.743, cosθy = 0.557, cosθz = -0.371. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?
5.- Un barco esta anclado por medio de un cable. La tensión en el es de 14000N, determinar: a) las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza que actúa sobre el ancla (despreciar el movimiento del mar), b) la dirección de la fuerza.
La coordenada en x = 73m, en y = 750m y en z = -50m
Definición de Cuerpo rígido
Puede ser considerado como una combinación de un gran numero de partículas.
En las que todas las partículas permanecen a una distancia fija unas de otras
Antes y después de aplicar una fuerza.
En las que todas las partículas permanecen a una distancia fija unas de otras
Antes y después de aplicar una fuerza.
Definición de partìcula
Es un cuerpo dotado de masa del que se hace abstracción del tamaño y
de la forma pudiéndose considerar como un punto.
Asì todo objeto de estudio se considera como un punto, para facilitar su estudio
de la forma pudiéndose considerar como un punto.
Asì todo objeto de estudio se considera como un punto, para facilitar su estudio
Definición de modelo
Se denomina modelo al proceso de generar una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual, física, matemática, de fenómenos naturales a fin de analizar, describir, explicar, simular, dichos fenómenos. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica.
Definición de vector
Un vector es un elemento que forma parte de un conjunto vectorial, que es utilizado para representar una magnitud física donde se necesita de un valor, un sentido y una dirección para definir tal magnitud. (Ejemplos: La velocidad, la fuerza). La magnitud de un vector es siempre positiva.
Los vectores se pueden representar en un plano bidimensional, como en uno tridimensional.
Los vectores se pueden representar en un plano bidimensional, como en uno tridimensional.
jueves, 13 de mayo de 2010
1ª Serie de problemas de Física 1
1.- Un submarino viaja desde una base a un punto situado 200 km en una dirección 30° al NE, luego vira 238 km al NO 20°. Finalmente recorre 305 km al O. Encontrar la última ubicación con respecto al punto de salida.
2.- Un misil recorre 65 km rumbo al N y luego 80 km en dirección 60° NO. Hallar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del misil.
3.- Una señal de radio viaja a una velocidad de 40000 km/hr en un ambiente sin interferencias. Atraviesa una zona con “ruido” que lleva una velocidad de 30000 km/hr (entre ambas hay un angulo de 45 grados) ¿Cuál es la dirección y magnitud de la resultante si la zona de interferencia tiene un ancho de 2837528 km y a que distancia se llega la resultante?
1.- Un submarino viaja desde una base a un punto situado 200 km en una dirección 30° al NE, luego vira 238 km al NO 20°. Finalmente recorre 305 km al O. Encontrar la última ubicación con respecto al punto de salida.
2.- Un misil recorre 65 km rumbo al N y luego 80 km en dirección 60° NO. Hallar la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del misil.
3.- Una señal de radio viaja a una velocidad de 40000 km/hr en un ambiente sin interferencias. Atraviesa una zona con “ruido” que lleva una velocidad de 30000 km/hr (entre ambas hay un angulo de 45 grados) ¿Cuál es la dirección y magnitud de la resultante si la zona de interferencia tiene un ancho de 2837528 km y a que distancia se llega la resultante?
4.- Una fuerza de 378 N se ejerce sobre un punto A. Determinar las componentes de la fuerza, si esta hace un angulo de 30 grados con el eje x "negativo"
5.- El cable entre los puntos A y B ejerce una fuerza F de 800 N sobre la parte superior de la torre de TV. Separa la Fuerza F en sus componentes sabiendo que la torre tiene una altura de 80 m y que el cable tiene una separación de 40 m en el suelo.
6.- Un crucero es jalado por dos remolcadores, la resultante de las dos fuerzas es 2268 Ton en dirección E. a) Encontrar la fuerza de tensión en cada cable, considerando un ángulo θ de 45° b) Cuanto vale F1, si F1 y F2 son perpendiculares
7.- Un F-16 viaja en una dirección E con una rapidez de crucero de 800 km/hr. Si el viento sopla en dirección sur con una rapidez de 102 km/hr ¿Cuál es la dirección y rapidez relativa del jet respecto al suelo? ¿En que dirección debe viajar el jet para que la velocidad resultante tenga una dirección “este” relativa a la tierra?
8.- Un avión vuela en línea recta y sus aparatos indican una velocidad de 540 km/hr. El viento lleva una velocidad de 60 km/hr y empuja al avión formando un ángulo de 60° con la trayectoria. ¿Cómo puede el piloto calcular su velocidad relativa a la tierra?
9.-Una grúa levanta un objeto de 1600 kg con un cable, el ángulo entre el cable y la vertical es de 4°, el ángulo entre otro cable y la horizontal es de 27°. ¿Cuál es la fuerza de tensión en este segundo cable?
10.- 5 fuerzas coplanares actúan sobre un mismo objeto. Encontrar la resultante.
22 N 270 con respecto a +x
19 N 0 "
15 N 60 "
16 N 135 "
11 N 210 "
martes, 11 de mayo de 2010
Definición de Mecánica
La mecánica es la parte de la Física que describe el movimiento de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.
Se divide en dos partes: Cinemática, que describe como se mueven los objetos, y Dinámica, que estudia a la fuerza y a las causas que provocan el movimiento de los objetos.
domingo, 11 de abril de 2010
miércoles, 31 de marzo de 2010
Probs. mov. en un plano
MOVIMIENTO EN UN PLANO
A) Un avión lanza una bomba con una velocidad inicial de 860 km/hr desde una altura de 3 km. ¿En qué punto cae la bomba?
B) Un cañón lanza una granada con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 430 y una velocidad inicial de 1050 km/hr. a 3.2 km del punto de partida se encuentra el blanco. ¿A que altura llega la granada?
C) Una roca rueda sobre un acantilado de 750 m de altura y cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 15 m del borde del acantilado. ¿Cuál era la velocidad de la roca al momento de empezar a caer?
D) Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará la bomba en sentido horizontal antes de llegar a la tierra? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuanto tiempo tardará en caer? No hay que tomar en cuenta la resistencia del aire.
E) Un jugador de “baseball” puede lanzar una pelota a una distancia máxima de 60 m sobre el suelo, y con un ángulo de 45° ¿Cuál es la máxima altura vertical a la cual puede lanzarla? Suponiendo que la pelota tiene la misma velocidad en ambos casos
F) Se deja caer un paquete desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará el paquete en sentido horizontal antes de llegar a al suelo? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuánto tiempo tardara en caer?
24.- Un proyectil se lanza según un ángulo de 35º con una velocidad inicial de 100 m/s ¿A que distancia del origen el proyectil alcanzará el suelo si se admite que el terreno es rigurosamente plano y se desprecia la resistencia del aire?
25.- Calcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 = 400 m/s y con un ángulo de elevación de 30º
26.- Calcular el ángulo de elevación θ con el que debe ser lanzado un proyectil con v0 = 400 m/s para batir un punto situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia
27.- Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 360 km/h con un ángulo de 300 en relación con la horizontal ¿A que distancia del punto de lanzamiento alcanzara el proyectil su nivel inicial?
28.- Suponiendo que la orbita de la Tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio 150 millones de km. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad lineal con que se mueve la Tierra?
29.- Calcula la velocidad angular (ω), la velocidad lineal (v), la frecuencia (f), el periodo (T) y la aceleración correspondiente a un punto que se ubica sobre el ecuador de la Tierra. (Radio terrestre 6.4x104 m)
30.- Un satélite artificial gira en una orbita circular a una altura de 155 km sobre la superficie de la Tierra, dando una vuelta en 90 minutos. Suponiendo el movimiento circular uniforme, obtener: (Radio terrestre 6.4x104 m)
a) la velocidad (v) del satélite
b) la aceleración que experimenta
31.- Calcular la aceleración centrípeta que experimenta la Luna en su giro alrededor de la Tierra La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 384000 km y el periodo de su giro es de 27.3 días.
32.- Una carretera tiene una curva de radio de curvatura igual a 55 m. Si la carretera tiene 7.3 m de ancho y el borde exterior tiene 1.5 m de altura, ¿para qué velocidad máxima ha sido construida?
33.- Se desea peraltar una curva que tenga un radio de 70 m. si la velocidad a la que deben tomar la curva los vehículos es de 40 km/h, ¿Qué ángulo de peralte se le debe dar?
34.- ¿Con qué rapidez debe volar un avión que describe un círculo perpendicular al suelo de 1 km de radio, si el piloto no experimenta ninguna fuerza en el asiento ni en el cinturón de seguridad cuando se halla en el punto más alto del recorrido? (En esta circunstancia se dice que el piloto no tiene peso)
A) Un avión lanza una bomba con una velocidad inicial de 860 km/hr desde una altura de 3 km. ¿En qué punto cae la bomba?
B) Un cañón lanza una granada con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 430 y una velocidad inicial de 1050 km/hr. a 3.2 km del punto de partida se encuentra el blanco. ¿A que altura llega la granada?
C) Una roca rueda sobre un acantilado de 750 m de altura y cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 15 m del borde del acantilado. ¿Cuál era la velocidad de la roca al momento de empezar a caer?
D) Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará la bomba en sentido horizontal antes de llegar a la tierra? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuanto tiempo tardará en caer? No hay que tomar en cuenta la resistencia del aire.
E) Un jugador de “baseball” puede lanzar una pelota a una distancia máxima de 60 m sobre el suelo, y con un ángulo de 45° ¿Cuál es la máxima altura vertical a la cual puede lanzarla? Suponiendo que la pelota tiene la misma velocidad en ambos casos
F) Se deja caer un paquete desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará el paquete en sentido horizontal antes de llegar a al suelo? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuánto tiempo tardara en caer?
24.- Un proyectil se lanza según un ángulo de 35º con una velocidad inicial de 100 m/s ¿A que distancia del origen el proyectil alcanzará el suelo si se admite que el terreno es rigurosamente plano y se desprecia la resistencia del aire?
25.- Calcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 = 400 m/s y con un ángulo de elevación de 30º
26.- Calcular el ángulo de elevación θ con el que debe ser lanzado un proyectil con v0 = 400 m/s para batir un punto situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia
27.- Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 360 km/h con un ángulo de 300 en relación con la horizontal ¿A que distancia del punto de lanzamiento alcanzara el proyectil su nivel inicial?
28.- Suponiendo que la orbita de la Tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio 150 millones de km. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad lineal con que se mueve la Tierra?
29.- Calcula la velocidad angular (ω), la velocidad lineal (v), la frecuencia (f), el periodo (T) y la aceleración correspondiente a un punto que se ubica sobre el ecuador de la Tierra. (Radio terrestre 6.4x104 m)
30.- Un satélite artificial gira en una orbita circular a una altura de 155 km sobre la superficie de la Tierra, dando una vuelta en 90 minutos. Suponiendo el movimiento circular uniforme, obtener: (Radio terrestre 6.4x104 m)
a) la velocidad (v) del satélite
b) la aceleración que experimenta
31.- Calcular la aceleración centrípeta que experimenta la Luna en su giro alrededor de la Tierra La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 384000 km y el periodo de su giro es de 27.3 días.
32.- Una carretera tiene una curva de radio de curvatura igual a 55 m. Si la carretera tiene 7.3 m de ancho y el borde exterior tiene 1.5 m de altura, ¿para qué velocidad máxima ha sido construida?
33.- Se desea peraltar una curva que tenga un radio de 70 m. si la velocidad a la que deben tomar la curva los vehículos es de 40 km/h, ¿Qué ángulo de peralte se le debe dar?
34.- ¿Con qué rapidez debe volar un avión que describe un círculo perpendicular al suelo de 1 km de radio, si el piloto no experimenta ninguna fuerza en el asiento ni en el cinturón de seguridad cuando se halla en el punto más alto del recorrido? (En esta circunstancia se dice que el piloto no tiene peso)
domingo, 28 de marzo de 2010
sábado, 27 de marzo de 2010
Movimiento en el plano
Un caso de movimiento en el plano con aceleración constante lo constituye el llamado movimiento de un proyectil, que corresponde a un objeto lanzado al aire según un ángulo diferente de cero y de 90° con la horizontal. Si se desprecian los efectos de la fricción con el aire y las pequeñas variaciones debido a la altura, la latitud y la rotación de la Tierra, este movimiento se realiza con una aceleración constante, dirigida directamente hacia el centro de la Tierra, que es la aceleración de la gravedad.
jueves, 18 de marzo de 2010
Probs. mov. rectilineo
Serie de problemas
MOVIMIENTO RECTILINEO
1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la partícula. (3)
t(s) x(m)
0 3.3
1 5.7
2 2.4
3 -4.5
4 -7.8
5 -3.7
6 -1.3
2.- Dibujar una gráfica xt si:
a) x(t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros
b) x(t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros (4)
Utiliza los datos de la tabla del ejercicio anterior.
3.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando intervalos de 1 s, 2 s y 4 s. (6)
4.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función
x(t)=4At^3+B
Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s, 0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los obtenidos en el inciso b). (8)
5.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través del tiempo t;
a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 = 10, t4 = 20 y t5 = 30 minutos
b) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3, t3 y t4, t4 y t5.
c) Comparar en cada caso las velocidades medias con las instantáneas y discutir cuando y por qué son diferentes (II)
6.- La trayectoria de una partícula está dada por:
Con x0 = 20 km y ω = 1.2 rad/h
a) Hacer la grafica x-t, para t1 = 0h, t2 = 1h, t3 = 2h, t4 = 3h, t5 = 4h, t6 = 5h y t7 = 6h.
b) Tomando el punto correspondiente a t = 1h como el inicial siempre, calcular las velocidades en los intervalos Δt = 0.5h, 0.4h, 0.3h, 0.2h, 0.1h, 0.05h, 0.04h, 0.03h, 0.02h, 0.01h, 0.005h, 0.004h, 0.003h, 0.002h y 0.001h. ¿A que valor tienden sus resultados al hacer Δt cada vez más pequeño?
c) Obtener la expresión para la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1h.
Para sacar las funciones trigonométricas en la calculadora utiliza el modo “RAD”
7.- Un ovni presenta una velocidad de 987 km/s en el instante inicial; posteriormente en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 km/s ¿Qué aceleración media experimenta el cuerpo? (9)
8.- Un coche se desplaza a 45 km/hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10 km/hr•s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)
9.- Un objeto se mueve de acuerdo con:
Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s (12)
10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:
x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero (13)
11.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de 1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)
12.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo , considerar x0 = 0 (16)
13.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una velocidad de 410 Km/hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista tiene 400 m de largo.
a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)
19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)
20.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)
21.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)
22.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?
MOVIMIENTO RECTILINEO
1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la partícula. (3)
t(s) x(m)
0 3.3
1 5.7
2 2.4
3 -4.5
4 -7.8
5 -3.7
6 -1.3
2.- Dibujar una gráfica xt si:
a) x(t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros
b) x(t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros (4)
Utiliza los datos de la tabla del ejercicio anterior.
3.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando intervalos de 1 s, 2 s y 4 s. (6)
4.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función
x(t)=4At^3+B
Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s, 0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los obtenidos en el inciso b). (8)
5.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través del tiempo t;
a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 = 10, t4 = 20 y t5 = 30 minutosb) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3, t3 y t4, t4 y t5.
c) Comparar en cada caso las velocidades medias con las instantáneas y discutir cuando y por qué son diferentes (II)
6.- La trayectoria de una partícula está dada por:
Con x0 = 20 km y ω = 1.2 rad/h
a) Hacer la grafica x-t, para t1 = 0h, t2 = 1h, t3 = 2h, t4 = 3h, t5 = 4h, t6 = 5h y t7 = 6h.
b) Tomando el punto correspondiente a t = 1h como el inicial siempre, calcular las velocidades en los intervalos Δt = 0.5h, 0.4h, 0.3h, 0.2h, 0.1h, 0.05h, 0.04h, 0.03h, 0.02h, 0.01h, 0.005h, 0.004h, 0.003h, 0.002h y 0.001h. ¿A que valor tienden sus resultados al hacer Δt cada vez más pequeño?
c) Obtener la expresión para la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1h.
Para sacar las funciones trigonométricas en la calculadora utiliza el modo “RAD”
7.- Un ovni presenta una velocidad de 987 km/s en el instante inicial; posteriormente en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 km/s ¿Qué aceleración media experimenta el cuerpo? (9)
8.- Un coche se desplaza a 45 km/hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10 km/hr•s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)
9.- Un objeto se mueve de acuerdo con:
Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s (12)
10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:
x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero (13)
11.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de 1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)
12.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo , considerar x0 = 0 (16)
13.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una velocidad de 410 Km/hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista tiene 400 m de largo.
a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)
19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)
20.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)
21.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)
22.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?
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