Probs. mov. rectilineo

Serie de problemas


MOVIMIENTO RECTILINEO



1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la partícula. (3)

t(s) x(m)
0 3.3
1 5.7
2 2.4
3 -4.5
4 -7.8
5 -3.7
6 -1.3


2.- Dibujar una gráfica xt si:
a) x(t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros
b) x(t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros (4)
Utiliza los datos de la tabla del ejercicio anterior.

3.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando intervalos de 1 s, 2 s y 4 s. (6)
















4.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función

x(t)=4At^3+B

Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s, 0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los obtenidos en el inciso b). (8)


5.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través del tiempo t; a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 = 10, t4 = 20 y t5 = 30 minutos
b) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3, t3 y t4, t4 y t5.
c) Comparar en cada caso las velocidades medias con las instantáneas y discutir cuando y por qué son diferentes (II)




6.- La trayectoria de una partícula está dada por:


Con x0 = 20 km y ω = 1.2 rad/h

a) Hacer la grafica x-t, para t1 = 0h, t2 = 1h, t3 = 2h, t4 = 3h, t5 = 4h, t6 = 5h y t7 = 6h.
b) Tomando el punto correspondiente a t = 1h como el inicial siempre, calcular las velocidades en los intervalos Δt = 0.5h, 0.4h, 0.3h, 0.2h, 0.1h, 0.05h, 0.04h, 0.03h, 0.02h, 0.01h, 0.005h, 0.004h, 0.003h, 0.002h y 0.001h. ¿A que valor tienden sus resultados al hacer Δt cada vez más pequeño?
c) Obtener la expresión para la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1h.
Para sacar las funciones trigonométricas en la calculadora utiliza el modo “RAD”


7.- Un ovni presenta una velocidad de 987 km/s en el instante inicial; posteriormente en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 km/s ¿Qué aceleración media experimenta el cuerpo? (9)


8.- Un coche se desplaza a 45 km/hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10 km/hr•s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)


9.- Un objeto se mueve de acuerdo con:

Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s (12)


10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:


x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero (13)


11.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de 1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)


12.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo , considerar x0 = 0 (16)


13.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una velocidad de 410 Km/hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista tiene 400 m de largo.

a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)


19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)


20.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)


21.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)


22.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?