MOVIMIENTO EN UN PLANO
A) Un avión lanza una bomba con una velocidad inicial de 860 km/hr desde una altura de 3 km. ¿En qué punto cae la bomba?
B) Un cañón lanza una granada con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 430 y una velocidad inicial de 1050 km/hr. a 3.2 km del punto de partida se encuentra el blanco. ¿A que altura llega la granada?
C) Una roca rueda sobre un acantilado de 750 m de altura y cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 15 m del borde del acantilado. ¿Cuál era la velocidad de la roca al momento de empezar a caer?
D) Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará la bomba en sentido horizontal antes de llegar a la tierra? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuanto tiempo tardará en caer? No hay que tomar en cuenta la resistencia del aire.
E) Un jugador de “baseball” puede lanzar una pelota a una distancia máxima de 60 m sobre el suelo, y con un ángulo de 45° ¿Cuál es la máxima altura vertical a la cual puede lanzarla? Suponiendo que la pelota tiene la misma velocidad en ambos casos
F) Se deja caer un paquete desde un avión que vuela horizontalmente a una altura de 480 m, con una velocidad de 200 km/h. a) ¿Cuánto avanzará el paquete en sentido horizontal antes de llegar a al suelo? b) ¿Cuál será el valor y dirección de la velocidad en el momento del impacto? c) ¿Cuánto tiempo tardara en caer?
24.- Un proyectil se lanza según un ángulo de 35º con una velocidad inicial de 100 m/s ¿A que distancia del origen el proyectil alcanzará el suelo si se admite que el terreno es rigurosamente plano y se desprecia la resistencia del aire?
25.- Calcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 = 400 m/s y con un ángulo de elevación de 30º
26.- Calcular el ángulo de elevación θ con el que debe ser lanzado un proyectil con v0 = 400 m/s para batir un punto situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia
27.- Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 360 km/h con un ángulo de 300 en relación con la horizontal ¿A que distancia del punto de lanzamiento alcanzara el proyectil su nivel inicial?
28.- Suponiendo que la orbita de la Tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio 150 millones de km. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad lineal con que se mueve la Tierra?
29.- Calcula la velocidad angular (ω), la velocidad lineal (v), la frecuencia (f), el periodo (T) y la aceleración correspondiente a un punto que se ubica sobre el ecuador de la Tierra. (Radio terrestre 6.4x104 m)
30.- Un satélite artificial gira en una orbita circular a una altura de 155 km sobre la superficie de la Tierra, dando una vuelta en 90 minutos. Suponiendo el movimiento circular uniforme, obtener: (Radio terrestre 6.4x104 m)
a) la velocidad (v) del satélite
b) la aceleración que experimenta
31.- Calcular la aceleración centrípeta que experimenta la Luna en su giro alrededor de la Tierra La distancia de la Luna al centro de la Tierra es 384000 km y el periodo de su giro es de 27.3 días.
32.- Una carretera tiene una curva de radio de curvatura igual a 55 m. Si la carretera tiene 7.3 m de ancho y el borde exterior tiene 1.5 m de altura, ¿para qué velocidad máxima ha sido construida?
33.- Se desea peraltar una curva que tenga un radio de 70 m. si la velocidad a la que deben tomar la curva los vehículos es de 40 km/h, ¿Qué ángulo de peralte se le debe dar?
34.- ¿Con qué rapidez debe volar un avión que describe un círculo perpendicular al suelo de 1 km de radio, si el piloto no experimenta ninguna fuerza en el asiento ni en el cinturón de seguridad cuando se halla en el punto más alto del recorrido? (En esta circunstancia se dice que el piloto no tiene peso)
miércoles, 31 de marzo de 2010
domingo, 28 de marzo de 2010
sábado, 27 de marzo de 2010
Movimiento en el plano
Un caso de movimiento en el plano con aceleración constante lo constituye el llamado movimiento de un proyectil, que corresponde a un objeto lanzado al aire según un ángulo diferente de cero y de 90° con la horizontal. Si se desprecian los efectos de la fricción con el aire y las pequeñas variaciones debido a la altura, la latitud y la rotación de la Tierra, este movimiento se realiza con una aceleración constante, dirigida directamente hacia el centro de la Tierra, que es la aceleración de la gravedad.
jueves, 18 de marzo de 2010
Probs. mov. rectilineo
Serie de problemas
MOVIMIENTO RECTILINEO
1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la partícula. (3)
t(s) x(m)
0 3.3
1 5.7
2 2.4
3 -4.5
4 -7.8
5 -3.7
6 -1.3
2.- Dibujar una gráfica xt si:
a) x(t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros
b) x(t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros (4)
Utiliza los datos de la tabla del ejercicio anterior.
3.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando intervalos de 1 s, 2 s y 4 s. (6)
4.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función
x(t)=4At^3+B
Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s, 0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los obtenidos en el inciso b). (8)
5.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través del tiempo t;
a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 = 10, t4 = 20 y t5 = 30 minutos
b) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3, t3 y t4, t4 y t5.
c) Comparar en cada caso las velocidades medias con las instantáneas y discutir cuando y por qué son diferentes (II)
6.- La trayectoria de una partícula está dada por:
Con x0 = 20 km y ω = 1.2 rad/h
a) Hacer la grafica x-t, para t1 = 0h, t2 = 1h, t3 = 2h, t4 = 3h, t5 = 4h, t6 = 5h y t7 = 6h.
b) Tomando el punto correspondiente a t = 1h como el inicial siempre, calcular las velocidades en los intervalos Δt = 0.5h, 0.4h, 0.3h, 0.2h, 0.1h, 0.05h, 0.04h, 0.03h, 0.02h, 0.01h, 0.005h, 0.004h, 0.003h, 0.002h y 0.001h. ¿A que valor tienden sus resultados al hacer Δt cada vez más pequeño?
c) Obtener la expresión para la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1h.
Para sacar las funciones trigonométricas en la calculadora utiliza el modo “RAD”
7.- Un ovni presenta una velocidad de 987 km/s en el instante inicial; posteriormente en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 km/s ¿Qué aceleración media experimenta el cuerpo? (9)
8.- Un coche se desplaza a 45 km/hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10 km/hr•s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)
9.- Un objeto se mueve de acuerdo con:
Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s (12)
10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:
x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero (13)
11.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de 1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)
12.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo , considerar x0 = 0 (16)
13.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una velocidad de 410 Km/hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista tiene 400 m de largo.
a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)
19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)
20.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)
21.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)
22.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?
MOVIMIENTO RECTILINEO
1.- Hacer una gráfica xt con los datos de la tabla y describir el movimiento que realiza la partícula. (3)
t(s) x(m)
0 3.3
1 5.7
2 2.4
3 -4.5
4 -7.8
5 -3.7
6 -1.3
2.- Dibujar una gráfica xt si:
a) x(t) = 4t3 – 3t + 5 con t dada en segundos y x, en metros
b) x(t) = 6e-2t + 4t, con t dada en segundos y x, en metros (4)
Utiliza los datos de la tabla del ejercicio anterior.
3.- En la gráfica xt obtener la velocidad media a partir del instante 1s, tomando intervalos de 1 s, 2 s y 4 s. (6)
4.- La trayectoria de una partícula está dada por la siguiente función
x(t)=4At^3+B
Con A = 2 m/s3 y B = -5 m
a) Dibujar una gráfica xt de este movimiento.
b) Partiendo del punto correspondiente a t = 1s, calcular las velocidades medias en los intervalos Δt = 0.5s, 0.4s, 0.3s, 0.2s, 0.1s; 0.05s, 0.04s, 0.03s, 0.02s, 0.01s; 0.005s, 0.004s, 0.003s, 0.002s, 0.001s. ¿A qué valor tienden tus resultados al hacer el intervalo Δt cada vez más pequeño? ¿Qué cifras van repitiéndose en sus resultados?
c) Obtener la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1s. Comparar este resultado con los obtenidos en el inciso b). (8)
5.- La siguiente función x(t) describe cómo varía la posición x de un asteroide a través del tiempo t;
a) Graficar la curva x(t) y obtener la velocidad instantánea para t1 = 3, t2 = 6, t3 = 10, t4 = 20 y t5 = 30 minutosb) Calcular la velocidad media para los intervalos comprendidos entre t1 y t2, t2 y t3, t3 y t4, t4 y t5.
c) Comparar en cada caso las velocidades medias con las instantáneas y discutir cuando y por qué son diferentes (II)
6.- La trayectoria de una partícula está dada por:
Con x0 = 20 km y ω = 1.2 rad/h
a) Hacer la grafica x-t, para t1 = 0h, t2 = 1h, t3 = 2h, t4 = 3h, t5 = 4h, t6 = 5h y t7 = 6h.
b) Tomando el punto correspondiente a t = 1h como el inicial siempre, calcular las velocidades en los intervalos Δt = 0.5h, 0.4h, 0.3h, 0.2h, 0.1h, 0.05h, 0.04h, 0.03h, 0.02h, 0.01h, 0.005h, 0.004h, 0.003h, 0.002h y 0.001h. ¿A que valor tienden sus resultados al hacer Δt cada vez más pequeño?
c) Obtener la expresión para la velocidad instantánea.
d) Evaluar la velocidad instantánea en t = 1h.
Para sacar las funciones trigonométricas en la calculadora utiliza el modo “RAD”
7.- Un ovni presenta una velocidad de 987 km/s en el instante inicial; posteriormente en el instante 3s tiene una velocidad de 1340 km/s ¿Qué aceleración media experimenta el cuerpo? (9)
8.- Un coche se desplaza a 45 km/hr en el t = 0. Si su aceleración constante es de 10 km/hr•s ¿Qué velocidad lleva cuando t = 2s? (10)
9.- Un objeto se mueve de acuerdo con:
Con E = 6.1 m/s4, C = 2.3 m/s2 y A = 4 m/s, Calcular la aceleración instantánea en 3s (12)
10.- La trayectoria de un asteroide esta dado por la siguiente expresión:
x0 = -8.98 m, v0 = -37.36 m/s, γ = 21.34 m/s2, λ = -3.2 m/s3
a) obtener la velocidad instantánea para t = 3s.
b) la aceleración instantánea para 5s
c) en que instante la velocidad es igual a cero (13)
11.- Un tren se mueve en línea recta, hacia la derecha con una aceleración constante de 1.5 m/s2. Partiendo del reposo
a) ¿En cuanto tiempo adquiere la velocidad de 80 km/hr?
b) ¿A que distancia del punto de partida logra esta velocidad? (14)
12.- Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su velocidad uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5s
a) determinar la aceleración del automóvil
b) la distancia que recorre en el tercer segundo , considerar x0 = 0 (16)
13.- Suponer que un proyectista desea diseñar una pista en la selva para aviones bombarderos F-15. Un tipo de avión que podría usar esta pista debe alcanzar una velocidad de 410 Km/hr antes de despegar, y puede acelerar hasta 12.0 m/s2. Si la pista tiene 400 m de largo.
a) ¿Pueden alcanzar estos aviones la velocidad adecuada para despegar?
b) ¿Cuál seria el mínimo de longitud necesaria para la pista? (IV)
19.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s
a) ¿Cuánto tarda la piedra en llegar a la máxima altura?
b) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega?
c) ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de salida?
d) ¿Con que velocidad regresa el cuerpo al punto de salida? (18)
20.- Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.
a) ¿Qué velocidad tenia cuando fue atrapada?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido? (20)
21.- Un objeto cae libremente de un edificio, al pasar por el piso 65 tiene una velocidad de 14 m/s y al llegar al piso 20 tiene una velocidad de 33 m/s
a) ¿Cuál es la distancia entre los pisos 65 y 20?
b) ¿En cuanto tiempo recorre la distancia calculada? (21)
22.- Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. La altura del acantilado sobre la playa es de 117 m.
a) ¿Cuál es la máxima altura a la que llega la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la máxima altura?
c) ¿Cuánto tarda en llegar a la playa?
d) ¿Con que velocidad llega a la playa?
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